Rechenaufgaben zur Gesamtablenkung von Ionen im Querfeld

Rechenaufgaben zur Gesamtablenkung

Hinweis: Alle Berechnungen sollen nichtrelativistisch erfolgen!

Strahlverlauf in der Braunschen Röhre — **Abb. 26:** Verlauf eines Elektronenstrahls in der Braunschen Röhre. Der Strahl trifft um die Strecke *s_y* aus der ursprünglichen Richtung abgelenkt auf dem Schirm auf.

Alle folgenden Aufgaben zur Braunschen Röhre können auch experimentell überprüft werden. Nur müssen dann eventuell die unten angegebenen Maße angepasst werden. In allen hier folgenden Aufgaben wird der Ionenstrahl gemäß der Abbildung 26 genau in der Mitte zwischen den Platten des Ablenkkondensators eingeschossen.

1. Aufgabe (leicht)

Bei der verwendeten "Braunsche Röhre" (siehe Abb. 26) hat der Ablenkkondensator einen Plattenabstand von 1,2 cm und eine Länge von 2,0 cm. Die Entfernung vom hinteren (rechten) Ende des Kondensators zum Schirm beträgt 15 cm. In diesem Fall werden Elektronen mit einer Spannung von 300 V beschleunigt und durchfliegen den Ablenkkondensator mit der Spannung 30 V.

Berechnen Sie den Betrag der Ablenkung s_y der Elektronen auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (Beispiel: 2.43E5 statt 2,43•10⁵).

2. Aufgabe (leicht)

Bei der Braunschen Röhre aus Aufgabe 1 wird die Beschleunigungsspannung jetzt auf 100 V verringert, während die anderen Größen konstant bleiben.

Berechnen Sie den Betrag der Ablenkung s_y der Elektronen auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

3. Aufgabe (mittel)

Es wird wieder die Braunsche Röhre aus Aufgabe 2 verwendet und die Beschleunigungsspannung bleibt fest bei 100 V, nur die Ablenkspannung kann verändert werden.

Berechnen Sie den Betrag der maximal möglichen Ablenkung auf dem Schirm. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

4. Aufgabe (schwer)

Es wird wieder die Braunsche Röhre aus Aufgabe 1 verwendet. Jetzt kann sowohl die Beschleunigungsspannung als auch die Ablenkspannung verändert werden. Bestimmen Sie den Betrag der maximalen Ablenkung. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens 3 signifikanten Stellen und ggf. Dezimalpunkt an.

5. Aufgabe (leicht)

In der Braunschen Röhre werden die Elektronen mit einer Spannung von 250 V beschleunigt. Ermitteln Sie die Flugzeit der Elektronen vom Eintritt in den Ablenkkondensator bis zum Schirm. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis in wissenschaftlicher Notation mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

6. Aufgabe (mittel)

Ein Tumor auf der Hautoberfläche soll mit Elektronen bestrahlt werden, die mit einer Geschwindigkeit von "nur" 8,382•10⁶ m/s eine nur sehr geringe Eindringtiefe haben sollen. Die Lage des Tumors befindet sich wie in Abb. 27 genau 0,8 cm links vom unabgelenkten Strahl. Dazu wird wieder die Braunsche Röhre aus Aufgabe 1 verwendet.

Tumor und unabgelenkter Strahl auf dem Bildschirm — **Abb. 27:** Der Bildschirm einer Braunschen Röhre. Der Tumor (rot) befindet sich links neben dem Auftreffpunkt (grün) des unabgelenkten Strahls (x-Achse).

Lassen Sie Ihre Ergebnisse noch vor der Überprüfung durch Ihre Eingaben experimentell überprüfen. Denken Sie aber bitte daran, dass der Patient Ihre Fehler nicht verzeiht - Sie haben nur einen Versuch.

Geben Sie die notwendige Beschleunigungsspannung an und
geben Sie außerdem die notwendige Ablenkspannung an.

Bitte geben Sie Ihre Ergebnisse mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

7. Aufgabe (schwer)

Ein Tumor liegt in einer Tiefe von knapp 17,5 cm und soll durch eine Protonenbestrahlung behandelt werden. Die Ablenkung findet auch hier in einem Kondensator mit einem Plattenabstand von 5 mm und einer Plattenlänge von 10 cm statt. Der Abstand vom Ende des Kondensators zum Tumor beträgt 5 m. Der Patient ist so ausgerichtet, dass der Tumor 2,2 cm links neben dem unabgelenkten Strahl (x-Achse) liegt.

Strahlverlauf bei der Ionentherapie — **Abb. 6a:** Der Patient mit einem Gehirntumor ist relativ weit weg von der Einrichtung zur Strahlablenkung. *Quelle: Mit freundlicher Genehmigung durch Katia Parodi und Walter Assmann: Hadronen gegen den Krebs, in: Physik Journal 18 (2019) Nr. 6, Seite 38, Abb. 2b, leicht verändert*

Hinweis: Durch die durchgehende Verwendung der erforderlichen Geschwindigkeit v_x der Protonen braucht man hierbei nicht die Beschleunigungsspannung ermitteln, denn in diesem Fall müsste man ansonsten relativistisch rechnen. Im Kapitel Eindringtiefe erhalten Sie Informationen über den Zusammenhang von Eindringtiefe und Protonengeschwindigkeit.

Ermitteln Sie

die hierzu benötigte Geschwindigkeit der Protonen und
die benötigte Ablenkspannung möglichst genau.

Bitte geben Sie Ihre Ergebnisse mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.

8. Aufgabe (schwer)

Ein Tumor liegt in einer Tiefe von etwa 21 cm und wird einer Protonenbestrahlung unterzogen. Die Ablenkung findet wie in Aufgabe 7 in einem Kondensator mit einem Plattenabstand von 5 mm und einer Plattenlänge von 10 cm statt. Der Abstand vom Ende des Kondensators zum Tumor beträgt aber jetzt nur 2 m. Die Protonen haben nach ihrer Beschleunigung in x-Richtung die erforderlichen Geschwindigkeit von 1,22•10⁸ m•s^-1. Der Tumor liegt 11 cm von der unabgelenkten Strahlachse (siehe Abb. 28) entfernt.

Zeigen Sie, dass mit diesem Aufbau der Tumor nicht getroffen werden kann und berechnen Sie die mit dieser Apparatur maximal mögliche Entfernung des Tumors von der unabgelenkten Strahlachse. Bitte geben Sie Ihre Ergebnisse mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an.