Die räumliche Ausdehnung des Tumors erfordert, dass die Strahlung gezielt und definiert abgelenkt wird. In Abbildung 6a wird am Beispiel von Ionenstrahlung der Strahl in der horizontalen Richtung (y-Richtung) so abgelenkt, dass er die gesamte Tumorbreite überstreicht.
Die Ablenkung quer zur Flugrichtung geschieht in einem geladenen Kondensator. Das positiv geladene Ion fliegt mit einer konstanten Anfangsgeschwindigkeit v0→ in x-Richtung in den Kondensator hinein und bewegt sich zunächst orthogonal zur Richtung des in rot dargestellten elektrischen Feldes E→. An diesem Kondensator mit dem Plattenabstand dy liegt die Spannung Uy mit der in der Abbildung angegebenen Polung an. Dadurch zeigt das E-Feld in negative y-Richtung und hat keine Komponente in x-Richtung.
Nach den Erläuterungen im Kapitel Beschleunigung von Ionen, wirkt auf diese Ladung nur eine Kraft Fy in negative y-Richtung, während die Bewegung in x-Richtung durch keine Kraft geändert wird und somit eine gleichförmige Bewegung darstellt. Damit ist die Geschwindigkeit vx in x-Richtung konstant.
Eine Animation einer gleichförmigen Bewegung:
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q
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Da es in diesem Fall keine Beschleunigung in x-Richtung gibt, handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung in x-Richtung. Dadurch wird diese Bewegung durch die folgenden Gleichungen ausreichend beschrieben:
vx = v0 (1)
und
Δsx = vx•Δt (2)
Das elektrische Feld wirkt nur in die y-Richtung. Auf die Ladung wirkt deshalb auch nur eine Kraft Fy auf die positive Ladung mit der Masse mq in die gleiche Richtung. Daher erfährt das Teilchen eine konstante Beschleunigung. Die Ablenkung in y-Richtung erfolgt also nach den Gesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
Eine Animation einer gleichmäßig beschleunigte Bewegung:
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q
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Die formelmäßigen Zusammenhänge zu dieser gleichmäßig beschleunigten Bewegung sind alle im Kapitel Beschleunigung von Ionen zu finden.
Für die Geschwindigkeitsänderung in y-Richtung ergibt sich nach einer Beschleunigungszeit von Δt gemäß Gleichung (4a) im Kapitel Herleitung der Endgeschwindigkeit:
Da Δvy = vy - vy,0 ist, die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung vy,0 aber gleich 0 ist, ergibt sich für die Geschwindigkeit vy nach Ende der Δt dauernden Beschleunigungsphase:
Da am Anfang der Beschleunigung auch noch keine Strecke sy,0 in y-Richtung zurückgelegt wurde, ergibt sich für die während der Beschleunigungszeit Δt zurückgelegte Strecke sy nach Gleichung 4a im Kapitel Beschleunigung von Ionen:
Beide Bewegungen addieren sich schließlich zur Gesamtbewegung. Hier eine gleichförmige Bewegung nach rechts und eine gleichmäßig beschleunigte nach unten:
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q
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Eine sehr gute Simulation zu diesem Fall der überlagerten Bewegungen finden Sie auf der Seite geladene Teilchen im elektrischen Querfeld
Die Teilbewegungen beim waagerechten Wurf in der Mechanik sind ganz analog zu diesem Problem. Sowohl die Gesamtbewegung als auch die Teilbewegungen in x- und y-Richtung sind auf der Seite zur Überlagerung zweier Bewegungen beim waagerechten Wurf als Simulation mit GeoGebra sehr anschaulich dargestellt.
Das folgende Video zeigt die Änderung der Bahn von Elektronen (blau) im Feld eines Kondensators mit steigender Ablenkspannung Uy.
Die Flugbahn eines postiv geladenen Ions ist als blaue Kurve in der folgenden Abbildung dargestellt ebenso wie die Ablenkung sy, die am Ende der Flugstrecke im Kondensator als Pfeil angegeben ist.
Die Flugzeit Δt im Kondensator lässt sich bei bekannter Länge l der Kondensatorplatten und bei bekannter konstanter Geschwindigkeit vx = v0 in x-Richtung ausdrücken:
Setzt man diese Zeit in die Gleichung (3) für die Geschwindigkeit vy ein, so ergibt sich:
vy =
q•Uy
mq•dy
•
1
vx
•l (5)
Ersetzt man noch vx durch Gleichung 4b aus dem Kapitel Herleitung der Endgeschwindigkeit, ergibt sich für die y-Geschwindigkeit der Ionen nach Verlassen des Kondensators:
Das ist die Geschwindigkeit in y-Richtung nach vollständigem Durchfliegen des Kondensators mit der Länge l, dem Plattenabstand dy und der Ablenkspannung Uy. Sollte die Ablenkspannung zu groß werden, trifft das Ion auf eine der beiden Platten und kann den Kondensator nicht verlassen.
Für die Ablenkungsstrecke sy (Gleichung 4) ergibt sich mit dieser Flugzeit Δt:
Ersetzt man noch vx durch Gleichung 4b aus dem Kapitel Herleitung der Endgeschwindigkeit, ergibt sich für die Ablenkung des Strahls am Ende des Kondensators:
Eine Simulation der Gesamtbewegung von Elektronen im Querfeld ist auf der Seite Elektronenstrahlablenkröhre von Thomas Unkelbach für LEIFIphysik.de Joachim Herz Stiftung zu finden.