Die Endgeschwindigkeit v nach der Beschleunigungsphase
Die zum Beispiel durch den Glühelektrischen Effekt freigesetzten geladenen Teilchen mögen die Ladung q haben und sich gleich nach ihrer Freisetzung nahe der linken Platte eines geladenen Kondensators befinden (siehe Animation).
Diese Teilchen werden dann im homogenen elektrischen Feld zwischen den geladenen Platten eines Plattenkondensators stark beschleunigt:
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q
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Die Geschwindigkeitsänderung Δv lässt sich nach den zugehörigen Bewegungsgesetzen nach Δv = a•Δt berechnen. Die Beschleunigung kann man durch die Kraft F auf die Masse mq mit der Ladung q im elektrischen Feld mit der Feldstärke E ausdrücken:
Die Kraft F kann durch das elektrische Feld als F = q•E ausgedrückt werden. Damit ergibt sich schließlich für die Beschleunigung:
Da es sich um ein homogenes Feld in einem Kondensator mit dem Plattenabstand d und der Beschleunigungsspannung UB handelt (siehe Abb. 14), kann der Betrag des elektrischen Feldes E als
Setzt man E in die Gleichung für die Beschleunigung ein, erhält man für a:
Und damit errechnet sich die Geschwindigkeitsdifferenz nach Gleichung (1) zu
Mit der Beziehung Δv = v - v0 gilt dann nach Gleichung (3) für die Geschwindigkeit v des Ladungsträgers nach der Beschleunigungszeit Δt:
Wenn die angestrebte Geschwindigkeit v deutlich größer als die Anfangsgeschwindigkeit vo ist
kann man v0 häufig vernachlässigen, so dass sich für v ergibt:Die Beschleunigungzeit Δt ergibt sich bei vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit aus dem folgenden Zusammenhang:
Eingesetzt in Gleichung 4a ergibt sich für die Endgeschwindigkeit: